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51(07) : Mathématiques - Didactique |
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Tangente. Hors-série (Paris), 63. Les nombres complexes (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 63 Titre : Les nombres complexes : quand algèbre, analyse et géométrie se rejoignent Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 63 Importance : 1 vol. (167 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-216-5 Prix : 22 EUR Catégories : [RAMEAU] Mathématiques -- Etude et enseignement
[RAMEAU] Nombres complexesIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : Dossier 1 : D'où viennent les complexes ?
Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés par les mathématiciens. Ce fut également le cas des nombres complexes. À l'origine de leur -tardive -introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations algébriques, en particulier celles du deuxième degré dans le cas le plus général. C'est donc d'un besoin bien réel qu'a émergé cette idée folle d'introduire un nouveau concept, celui de nombre « imaginaire », dont le carré serait -1, un nombre strictement négatif... qui a donné naissance à la notion de complexe !
Dossier 2 : Approche algébrique
L'introduction des nombres complexes fut un acte d'une audace intellectuelle et d'une hardiesse inouïes. Elle a débouché sur un concept puissant, la structure de corps algébriquement clos, c'est-à-dire d'ensemble muni de deux opérations dans lequel toute équation algébrique admet une solution. Mais les complexes ne peuvent pas tout ! Même pour les polynômes à coefficients réels, certaines conjectures, pourtant élémentaires à énoncer, restent aujourd'hui hors d'atteinte...
Dossier 3 : Représentations géométriques
À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. Dans la mesure où un nombre complexe peut être identifié à un point du plan, une puissante relation entre algèbre et géométrie a vu le jour. Cette représentation permet d’« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d’un point qui se déplace...
Homothéties, similitudes, inversions et autres homographies reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple ; elles deviennent aisément manipulables. Grâce à l’outil puissant des nombres complexes, des résultats de géométrie peuvent se démontrer, voire être découverts, comme le théorème de Marden. Des notions, comme celle des fractales, peuvent être mises en valeur. Un logiciel de géométrie dynamique devient alors un outil fantastique pour de telles explorations.
Dossier 4 : Analyse et trigonométrie
Les nombres complexes ont permis une extraordinaire correspondance entre des domaines des mathématiques qui paraissaient lointains : algèbre et géométrie, on l’a vu, mais aussi analyse et trigonométrie, qui s’en sont trouvées totalement bouleversées. En autorisant la variable d’une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore aux accents grecs (gamma, zêta...) dont personne n’aurait pu imaginer la richesse. L’exponentielle s’est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie, dont les formules deviennent accessibles à tous ! La fonction zêta fait maintenant miroiter mille merveilles, notamment au sujet des nombres premiers. Mais gare au téméraire qui abordera l’hypothèse de Riemann : le million de dollars promis pour sa démonstration témoigne à lui seul de l’ampleur et de la difficulté de la tâche...
Dossier 5 : Applications
« À quoi servent les mathématiques ? » est une question que certains continuent à poser. Alors, les nombres « imaginaires », n’en parlons pas... Et pourtant, sans les nombres complexes, il y a fort à parier que les scientifiques n’auraient pas trouvé ces nouveaux algorithmes puissants qui permettent de multiplier extrêmement rapidement deux nombres gigantesques, réduisant de manière considérable les temps de calcul des ordinateurs. De même, sans les complexes, la théorie de l’électricité, cette fée dont plus personne ne saurait se passer aujourd’hui, ne serait probablement pas aussi cohérente. Et l’on serait bien en peine de concevoir des ailes capables de porter un avion dans les airs, ou de modéliser finement les trajectoires des planètes...Cycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=106573 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022044 51(07) TAN (63) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Tangente. Hors-série (Paris), 64. Découpages et pavages (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 64 Titre : Découpages et pavages : entre art et géométrie Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 64 Importance : 1 vol. (156 p.) Présentation : ill. en coul., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-217-2 Prix : 18 EUR Catégories : [RAMEAU] Casse-tête (jeu):Tangram
[RAMEAU] Mathématiques -- Dans l'art
[RAMEAU] Pavage (mathématiques)Index. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : DOSSIER 1 : Puzzles et découpages du plan
Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les polygones et les polyminos fournissent une mine inépuisable d’énigmes dont l’élégance réside souvent dans la simplicité.
Quatre auteurs pour un théorème / Le Tangram / Des preuves à partir de dissections / Découpages du carré, d’Abu al-Wafa à Dudeney / Un tour d’horizon des méthodes de découpe / Le théorème de Pick / Ar-ti-cu-lez ! / Lunules et arbelos : dites-le avec des arcs de cercle !
DOSSIER 2 : Friandises géométriques
Quelques essais de construction avec papier, crayon et ciseaux suffi sent à faire émerger des paradoxes, des raisonnements heuristiques convaincants mais pas toujours rigoureux, des jeux et énigmes spectaculaires…
Paradoxes dans le monde des découpages / Les pentaminos plus forts que le Tangram / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / À la découverte des polyminos et polyamants / Les rep-tuiles et le Sphinx / Ernest Freese et le manuscrit disparu / L’art de Harry Lindgren / Erik et Martin Demaine / La trilogie de Greg Frederickson / Les merveilleux découpages de Gavin Theobald / Une mine de jeux / Quand les tuiles pavent le plan
DOSSIER 3 : Dissections en dimension 3
Si l’on passait à l’espace ? Une surprise de taille nous attend : les dissections n’y sont pas toujours possibles ! Mais dans les situations où les constructions existent effectivement, cela donne lieu à d’étonnants casse-tête.
L’invariant de Dehn : pas de théorème de Bolyai pour les polyèdres ! / Les noeuds de bois / Le puzzle le plus simple du monde : couper en deux un tétraèdre / Le tétraèdre d’Eudoxe / Remplir l’espace sans casser d’oeufs / L’horloge de Kürshák / Les barreaux de burr / Trianguler une surface / Les boîtes de cubes
DOSSIER 4 : Pavages et frises
Les pavages sont autant de la géométrie que de l’art. Les formes qu’ils peuvent prendre semblent infinies. En réalité, il n’existe que dix-sept types de pavages différents, et de même, sept types de frises.
Un premier tour d’horizon / L’épopée des pentagones / Mickaël Rao : « Les pavages regorgent de phénomènes étranges » / Le secret des motifs en terre d’islam / Les mosaïques de l’Alhambra de Grenade / Signature et théorème des pavages / Dix-sept groupes pour paver le plan / Escher et maths / Les sept types de frises
DOSSIER 5 : Étonnante sphère !
Réaliser des découpes en dimension trois nécessite une certaine familiarité avec la vision dans l’espace. L’étude des pavages de la sphère a duré plusieurs siècles ! Aujourd'hui, on sait enfin qu’il en existe précisément quatorze types.
Des paveurs venus de l’espace / Paver la sphère, toute une histoire ! / Symétrie, quand tu nous tiens... / Möbius et les triangles sphériques / Les quatorze pavages de la sphèreCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=107963 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022170 51(07) TAN (64) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Le pastel Monnier, Geneviève Escargots... Prêts ? Partez ! Fort, Marie alimen'Terre Bien s'entendre pour apprendre Canter, Lee Peindre sur tissu Sagnier, Claire Crazy cups Shafir, Haim Tangente. Hors-série (Paris), 65. Vecteurs, espaces vectoriels (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 65 Titre : Vecteurs, espaces vectoriels : une nouvelle approche de la géométrie Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 65 Importance : 1 vol. (156 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-218-9 Prix : 18 EUR Catégories : [RAMEAU] Espaces vectoriels
[RAMEAU] GéométrieIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : Dossier 1 : Histoire et axiomatique
La notion d’espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIXème siècle, dans le but de formaliser l’espace qui nous environne. Des précurseurs ont permis ce changement de point de vue en introduisant les notions de « base », de « déterminant », d’« application linéaire » …
Expliquer les vecteurs par la géométrie / Une relation qui s’est fait un nom / Un concept révolutionnaire / « La » dimension : une idée pas si évidente ! / Applications linéaire : le noyau dur de l’algèbre… linéaire / Le théorème du rang
Les matrices vues comme des vecteurs / Les modules
Dossier 2 : La géométrie autrement
Peut-on traiter la géométrie comme une branche de l’algèbre ? C’est l’enjeu de l’usage des espaces vectoriels. Cette « mathématique sans figures » s’intéresse aux transformations de l’espace et à leurs invariants. L’intuition géométrique y trouve un sens renouvelé.
Une géométrie sans figures / Le programme d’Erlangen / Du vectoriel à l’affine… et vice versa ! / Précieux barycentres / Alignement, coplanarité, concourance … même combat ! / Les transformations géométriques sous l’angle des vecteurs / Composer des transformations géométriques / La conjecture des bases de Rota
Dossier 3 : Espaces euclidiens, distances et normes
En introduisant le concept d’orthogonalité et d’angle grâce au produit scalaire, le champ des espaces vectoriels débouche sur les espaces euclidiens et
hilbertiens. Les espaces normés sont ainsi devenus des cadres incontournables dans lesquels s’inscrivent désormais la géométrie et l’analyse.
Propriétés affines et métriques / La lente émergence des espaces euclidiens / Espaces normés, espaces fonctionnels / Le produit vectoriel
Angles orientés et rotations du plan / Les polynômes… vus comme des vecteurs / Le plan projectif et l’espace universel / Calcul approché d’une intégrale et orthogonalité
Dossier 4 : Des applications aux sciences
Les vecteurs se sont révélés indispensables à l’étude des mouvements et des forces. Leur champ d’application s’étend bien au-delà : toutes les sciences de l’ingénieur font un usage immodéré de l’algèbre linéaire, du calcul matriciel, et des notions qui en sont dérivées, comme les spineurs.
Cinématique : l’atout « vecteurs » / Le mouvement vectoriel de la comète Encke / Équations linéaires et suites récurrentes / Au-delà des vecteurs / Les spineurs / L’analyse vectorielle, des outils pour les champs
Dossier 5 : Ils sont partout !
Les vecteurs apportent un enrichissement de notre approche de nombreux domaines. Leur présence a opéré une véritable révolution, accentuée par l’avènement de puissants outils de calcul, aussi bien dans le stockage et la définition d’une image, en art ou en littérature.
Les mots sont des vecteurs / Images matricielles, images vectorielles / Les espaces vectoriels, c’est ludique ! / Le dessin de la toile d’araignée
« Lambertiser » le cadastre ! / Les espaces vectoriels musicaux de Yanis XenakisCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=108810 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022366 51(07) TAN (65) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Tangente. Hors-série (Paris), 66. Les secrets des dimensions (2019)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 66 Titre : Les secrets des dimensions : plan, espace, 4D, passeport pour un nouvel univers Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2019 Collection : Bibliothèque Tangente num. 66 Importance : 1 vol. (159 p.) Présentation : ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-220-2 Langues : Français (fre) Catégories : [RAMEAU] Géométrie plane
[RAMEAU] Mathématiques -- Etude et enseignementIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Résumé : L'intuition visuelle qui règne dans la géométrie plane est souvent prise en défaut lorsque l'on passe à la 3D. Se représenter les volumes n'est pas évident, alors que les cercles, triangles et autres polygones ne posent pas de difficultés. La question se pose depuis toujours aux concepteurs, artisans, architectes, ingénieurs, bâtisseurs, astronomes, artistes... Chaque corps de métier a développé un mode de représentation des objets qu'il doit manipuler.
Du " patron " à la géométrie descriptive, de la projection stéréographique à la perspective, de nombreuses techniques ont été imaginées. Ces dialogues entre le plan et l'espace ont débouché sur la quatrième dimension... et plus encore ! D'autres branches des mathématiques sont alors conviées pour révéler les secrets des dimensions. Ce sont toutes ces explorations que ce nouveau livre très visuel de la Bibliothèque Tangente vous propose.Note de contenu : Sommaire
Du plan à l'espace
De l'espace au plan
Le passage aux dimensions supérieures
Visualiser et construireCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=127288 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 029194 51(07) TAN (66) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Qwixx Benndorf, Steffen L'art classique Pariset, François-Georges Maths 3ème Van Dieren, Françoise La perspective en jeu Comar, Philippe Poussin Kit ExploRATIO Niveau 2 GEM, Groupe d'enseignement mathématique Tangente. Hors-série (Paris), 67. Mathématiques du développement durable (2019)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 67 Titre : Mathématiques du développement durable : une équation délicate Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2019 Collection : Bibliothèque Tangente num. 67 Importance : 1 vol. (154 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-226-4 Prix : 18 EUR Catégories : [RAMEAU] Développement durable -- Mathématiques Index. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Résumé : Le développement durable est un thème d’actualité autour duquel circulent de nombreuses informations.
Parmi elles, il faut savoir distinguer les faits avérés, essentiellement liés à des observations passées, les projections vers l’avenir, qui s’appuient sur des modèles mathématiques, mais ne convergent pas toujours, et les affirmations erronées qui sont une constante quand un dogme est en jeu.
Cet ouvrage s’efforce de dresser un panorama objectif des outils mathématiques utilisés dans la modélisation du climat, dans l’analyse des sources d’énergie ou dans les prévisions d’évolution des populations.
Il étudie les solutions proposées, qui ne sont pas si simples, voire parfois même déroutantes.
En effet, de multiples paradoxes émergent lorsque l’on creuse certains sujets, comme celui des transports. Car toutes les questions posées par le développement durable sont interconnectées et une solution à l’un des problèmes peut avoir des répercussions pas forcément très heureuses sur d’autres domaines.Note de contenu : Sommaire :
- Modéliser le climat
- Ressources naturelles et énergies
- Les paradoxes du transport
- Géographie humaine et biodiversitéCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=110654 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 023001 51(07) TAN (67) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Les nombres Ganeri, Anita Faites vos jeux ! Deledicq, Jean-Christophe Maths et chimie Mathématiques Bergeaut, Jean-François Mathématiques et politique Mathématiques et emploi Tangente. Hors-série (Paris), 68. Intelligence artificielle (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 69. Mathématiques et physique (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 70. Les surfaces (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 71. Les équations de la physique moderne (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 72. Maximum minimum optimum (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 73. Mathématiques et emploi (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 74. Courbes et trajectoires (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 75. La recherche opérationnelle (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 76. Itération et récurrence (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 77. Mathématiques et imagerie (2022)Permalink