Détail de l'éditeur
|
Documents disponibles chez cet éditeur
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la recherche Interroger des sources externes
Tangente. Hors-série (Paris), 61. Les ensembles (2017)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 61 Titre : Les ensembles : aux fondements des mathématiques Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2017 Collection : Bibliothèque Tangente num. 61 Importance : 1 vol. (155 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 17 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-213-4 Prix : 22 Catégories : [RAMEAU] Ensembles, Théorie axiomatique des
[RAMEAU] Théorie des ensemblesIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Résumé : La theorie des ensembles a laisse un souvenir a tous ceux qui sont passes par les « maths modernes ». Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « derouler » l'ensemble du savoir mathematique. Comment ? C'est ce que propose de decouvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette theorie.
Tout est parti d'un malaise scientifique profond, la crise des fondements. L'edifice mathematique, que l'on croyait solide et inalterable, etait en fait morcele de contradictions et d'objets mal definis ! L'introduction des ensembles a? la fin du XIXe siecle a permis d'assainir la situation, tout en donnant naissance a? son lot de paradoxes, d'impossibilites, de situations defiant l'intuition...
Un ensemble est une collection d'objets entre lesquels peuvent exister des relations diverses. C'est ainsi qu'emergent les notions de structures et de fonctions, qui regissent la majorite des concepts mathematiques. La construction des nombres et une nouvelle approche de la geometrie en decoulent de maniere naturelle. Une telle simplicite conceptuelle confere aux ensembles et aux fonctions une efficacite redoutable !
Aux fondements des
Mais choisir les bons axiomes pour developper la theorie des ensembles et decrire les mathematiques (et, au-dela, toutes les sciences !) n'est pas une mince affaire...Note de contenu : Dossier : Histoire d'une theorie revolutionnaire
La theorie des ensembles est l'archetype meme d'une theorie structurante. Cette architecture abstraite n'est pas sortie de nulle part : elle trouve son origine dans des problemes relatifs aux fondements des mathematiques durant le XIXe siecle.
L'œuvre mathematique de Bourbaki - Une approche des mathematiques qui derange - Lewis Caroll, vers la logique moderne - Premieres utilisations des ensembles - Le jeu de Dobble - Borges, la Bibliotheque de Babel - L'hotel de Hilbert
Dossier : Ensembles, relations, applications : une nouvelle approche
Au-dela de leur representation naive en «patatoides» connue sous le nom de «diagrammes de Venn», les ensembles offrent un cadre a une formalisation rigoureuse applicable a tous les domaines des mathematiques.
De la collection d'objets a l'ensemble - L'ensemble et ses parties - Les diagrammes en patate, une idee qui donne la frite - Relations et applications : structurer les ensembles - Eblouissantes relations binaires - La medaille Hausdorff - Construire des nombres, une histoire au long cours - Un pour un - Le nom des elements d'un ensemble
Dossier : Operations, structures, nombres
Les nombres sont au centre de l'edifice mathematique. Apres un long regne de l'intuition, le besoin d'une axiomatique rigoureuse s'est fait sentir. Celle introduite par Peano pour definir les entiers naturels en est le plus bel exemple. Les operations, elles aussi, entrent dans un cadre structurel d'une grande richesse.
Kurt Godel et l'indecidabilite - Adherez aux groupes ! - Qu'est-ce qu'un groupe ? - La dimension fractale de l'ensemble triadique - La naissance des concepts algebriques - L'algebre logique de George Boole.
Dossier : Infini et paradoxes
Une etude des axiomes sur lesquels la theorie des ensembles est fondee fait emerger la notion d'infini, mais aussi des paradoxes : un ensemble peut-il e?tre membre de lui-meme ? Combien de types d'infinis existent-ils ?
Une breve histoire de l'infini - Georg Cantor : passer du fini a l'infini - La multiplicite des infinis - Le roman de Lotfi Zadeh - Les ensembles flous : modeliser les appartenances incertaines - John von Neumann, mesure et demesure
Dossier : Axiomatique
On reproche souvent a la theorie des ensembles son caractere formel, abstrait, axiomatique. Pourtant, de nombreuses richesses emanent d'un cadre general que l'on pourra decliner selon les envies et les besoins !
Mais que sont les axiomes ? - La tentative de Zermelo pour eliminer les paradoxes - L'axiome du choix, si naturel, et pourtant si e?tonnant... - L'axiomatisation du hasard - Aux sources de la topologie - Dix problemes en patatesCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=105036 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 025605 51(07) TAN (61) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Géométrie en situations : 1ère/4ème notions pour l'élève Cojerem Est-il impossible d'enseigner les mathématiques ? Revuz, André Exposé moderne des mathématiques élémentaires Félix, Lucienne La droite Une banque de situations-problèmes. Tous niveaux Vecchi, Gérard de Histoire des mathématiques de l'Antiquité ? l'an Mil Busser, Elisabeth Tangente. Hors-série (Paris), 62. Mathématiques et économie (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 62 Titre : Mathématiques et économie : Une vision scientifique de l'économie Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente Importance : 1 vol. (167 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-207-3 Prix : 22 EUR Catégories : [RAMEAU] Économie politique -- Modèles mathématiques
[RAMEAU] Mathématiques économiques
[RAMEAU] Sciences humaines:EconomieIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : Les principaux dossiers :
• Le triangle économie, mathématiques et politique
• La macro-économie
• La micro-économie
• Rencontres entre économie et mathématiques
• Une science statistiqueCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=105461 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 025759 51(07) TAN (62) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Les âges de la vie Bee, Helen De question en question GEM, Groupe d'enseignement mathématique Kit ExploRATIO Niveau 2 GEM, Groupe d'enseignement mathématique Maths et finance Douady, Raphaël Zéro Seife, Charles La marque du diable Moka Tangente. Hors-série (Paris), 63. Les nombres complexes (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 63 Titre : Les nombres complexes : quand algèbre, analyse et géométrie se rejoignent Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 63 Importance : 1 vol. (167 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-216-5 Prix : 22 EUR Catégories : [RAMEAU] Mathématiques -- Etude et enseignement
[RAMEAU] Nombres complexesIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : Dossier 1 : D'où viennent les complexes ?
Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés par les mathématiciens. Ce fut également le cas des nombres complexes. À l'origine de leur -tardive -introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations algébriques, en particulier celles du deuxième degré dans le cas le plus général. C'est donc d'un besoin bien réel qu'a émergé cette idée folle d'introduire un nouveau concept, celui de nombre « imaginaire », dont le carré serait -1, un nombre strictement négatif... qui a donné naissance à la notion de complexe !
Dossier 2 : Approche algébrique
L'introduction des nombres complexes fut un acte d'une audace intellectuelle et d'une hardiesse inouïes. Elle a débouché sur un concept puissant, la structure de corps algébriquement clos, c'est-à-dire d'ensemble muni de deux opérations dans lequel toute équation algébrique admet une solution. Mais les complexes ne peuvent pas tout ! Même pour les polynômes à coefficients réels, certaines conjectures, pourtant élémentaires à énoncer, restent aujourd'hui hors d'atteinte...
Dossier 3 : Représentations géométriques
À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. Dans la mesure où un nombre complexe peut être identifié à un point du plan, une puissante relation entre algèbre et géométrie a vu le jour. Cette représentation permet d’« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d’un point qui se déplace...
Homothéties, similitudes, inversions et autres homographies reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple ; elles deviennent aisément manipulables. Grâce à l’outil puissant des nombres complexes, des résultats de géométrie peuvent se démontrer, voire être découverts, comme le théorème de Marden. Des notions, comme celle des fractales, peuvent être mises en valeur. Un logiciel de géométrie dynamique devient alors un outil fantastique pour de telles explorations.
Dossier 4 : Analyse et trigonométrie
Les nombres complexes ont permis une extraordinaire correspondance entre des domaines des mathématiques qui paraissaient lointains : algèbre et géométrie, on l’a vu, mais aussi analyse et trigonométrie, qui s’en sont trouvées totalement bouleversées. En autorisant la variable d’une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore aux accents grecs (gamma, zêta...) dont personne n’aurait pu imaginer la richesse. L’exponentielle s’est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie, dont les formules deviennent accessibles à tous ! La fonction zêta fait maintenant miroiter mille merveilles, notamment au sujet des nombres premiers. Mais gare au téméraire qui abordera l’hypothèse de Riemann : le million de dollars promis pour sa démonstration témoigne à lui seul de l’ampleur et de la difficulté de la tâche...
Dossier 5 : Applications
« À quoi servent les mathématiques ? » est une question que certains continuent à poser. Alors, les nombres « imaginaires », n’en parlons pas... Et pourtant, sans les nombres complexes, il y a fort à parier que les scientifiques n’auraient pas trouvé ces nouveaux algorithmes puissants qui permettent de multiplier extrêmement rapidement deux nombres gigantesques, réduisant de manière considérable les temps de calcul des ordinateurs. De même, sans les complexes, la théorie de l’électricité, cette fée dont plus personne ne saurait se passer aujourd’hui, ne serait probablement pas aussi cohérente. Et l’on serait bien en peine de concevoir des ailes capables de porter un avion dans les airs, ou de modéliser finement les trajectoires des planètes...Cycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=106573 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022044 51(07) TAN (63) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Tangente. Hors-série (Paris), 64. Découpages et pavages (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 64 Titre : Découpages et pavages : entre art et géométrie Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 64 Importance : 1 vol. (156 p.) Présentation : ill. en coul., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-217-2 Prix : 18 EUR Catégories : [RAMEAU] Casse-tête (jeu):Tangram
[RAMEAU] Mathématiques -- Dans l'art
[RAMEAU] Pavage (mathématiques)Index. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : DOSSIER 1 : Puzzles et découpages du plan
Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les polygones et les polyminos fournissent une mine inépuisable d’énigmes dont l’élégance réside souvent dans la simplicité.
Quatre auteurs pour un théorème / Le Tangram / Des preuves à partir de dissections / Découpages du carré, d’Abu al-Wafa à Dudeney / Un tour d’horizon des méthodes de découpe / Le théorème de Pick / Ar-ti-cu-lez ! / Lunules et arbelos : dites-le avec des arcs de cercle !
DOSSIER 2 : Friandises géométriques
Quelques essais de construction avec papier, crayon et ciseaux suffi sent à faire émerger des paradoxes, des raisonnements heuristiques convaincants mais pas toujours rigoureux, des jeux et énigmes spectaculaires…
Paradoxes dans le monde des découpages / Les pentaminos plus forts que le Tangram / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / À la découverte des polyminos et polyamants / Les rep-tuiles et le Sphinx / Ernest Freese et le manuscrit disparu / L’art de Harry Lindgren / Erik et Martin Demaine / La trilogie de Greg Frederickson / Les merveilleux découpages de Gavin Theobald / Une mine de jeux / Quand les tuiles pavent le plan
DOSSIER 3 : Dissections en dimension 3
Si l’on passait à l’espace ? Une surprise de taille nous attend : les dissections n’y sont pas toujours possibles ! Mais dans les situations où les constructions existent effectivement, cela donne lieu à d’étonnants casse-tête.
L’invariant de Dehn : pas de théorème de Bolyai pour les polyèdres ! / Les noeuds de bois / Le puzzle le plus simple du monde : couper en deux un tétraèdre / Le tétraèdre d’Eudoxe / Remplir l’espace sans casser d’oeufs / L’horloge de Kürshák / Les barreaux de burr / Trianguler une surface / Les boîtes de cubes
DOSSIER 4 : Pavages et frises
Les pavages sont autant de la géométrie que de l’art. Les formes qu’ils peuvent prendre semblent infinies. En réalité, il n’existe que dix-sept types de pavages différents, et de même, sept types de frises.
Un premier tour d’horizon / L’épopée des pentagones / Mickaël Rao : « Les pavages regorgent de phénomènes étranges » / Le secret des motifs en terre d’islam / Les mosaïques de l’Alhambra de Grenade / Signature et théorème des pavages / Dix-sept groupes pour paver le plan / Escher et maths / Les sept types de frises
DOSSIER 5 : Étonnante sphère !
Réaliser des découpes en dimension trois nécessite une certaine familiarité avec la vision dans l’espace. L’étude des pavages de la sphère a duré plusieurs siècles ! Aujourd'hui, on sait enfin qu’il en existe précisément quatorze types.
Des paveurs venus de l’espace / Paver la sphère, toute une histoire ! / Symétrie, quand tu nous tiens... / Möbius et les triangles sphériques / Les quatorze pavages de la sphèreCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=107963 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022170 51(07) TAN (64) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Cahier de peinture pour apprendre les couleurs Estellon, Pascale Tangente n°124 (13/10/2008) Cohen, Gilles Memoarrr ! Bortolini, Carlo L'histoire de l'Art : Préhistoire, Egypte, Mésopotamie Hessel, Bertil La pédagogie à l'école des différences Perrenoud, Philippe Beaux Arts magazine n°346 (26/04/2013) Taittinger, Thierry Tangente. Hors-série (Paris), 65. Vecteurs, espaces vectoriels (2018)
Titre de série : Tangente. Hors-série (Paris), 65 Titre : Vecteurs, espaces vectoriels : une nouvelle approche de la géométrie Type de document : texte imprimé Editeur : Paris : Pole Année de publication : 2018 Collection : Bibliothèque Tangente num. 65 Importance : 1 vol. (156 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84884-218-9 Prix : 18 EUR Catégories : [RAMEAU] Espaces vectoriels
[RAMEAU] GéométrieIndex. décimale : 51(07) Mathématiques - Didactique Note de contenu : Dossier 1 : Histoire et axiomatique
La notion d’espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIXème siècle, dans le but de formaliser l’espace qui nous environne. Des précurseurs ont permis ce changement de point de vue en introduisant les notions de « base », de « déterminant », d’« application linéaire » …
Expliquer les vecteurs par la géométrie / Une relation qui s’est fait un nom / Un concept révolutionnaire / « La » dimension : une idée pas si évidente ! / Applications linéaire : le noyau dur de l’algèbre… linéaire / Le théorème du rang
Les matrices vues comme des vecteurs / Les modules
Dossier 2 : La géométrie autrement
Peut-on traiter la géométrie comme une branche de l’algèbre ? C’est l’enjeu de l’usage des espaces vectoriels. Cette « mathématique sans figures » s’intéresse aux transformations de l’espace et à leurs invariants. L’intuition géométrique y trouve un sens renouvelé.
Une géométrie sans figures / Le programme d’Erlangen / Du vectoriel à l’affine… et vice versa ! / Précieux barycentres / Alignement, coplanarité, concourance … même combat ! / Les transformations géométriques sous l’angle des vecteurs / Composer des transformations géométriques / La conjecture des bases de Rota
Dossier 3 : Espaces euclidiens, distances et normes
En introduisant le concept d’orthogonalité et d’angle grâce au produit scalaire, le champ des espaces vectoriels débouche sur les espaces euclidiens et
hilbertiens. Les espaces normés sont ainsi devenus des cadres incontournables dans lesquels s’inscrivent désormais la géométrie et l’analyse.
Propriétés affines et métriques / La lente émergence des espaces euclidiens / Espaces normés, espaces fonctionnels / Le produit vectoriel
Angles orientés et rotations du plan / Les polynômes… vus comme des vecteurs / Le plan projectif et l’espace universel / Calcul approché d’une intégrale et orthogonalité
Dossier 4 : Des applications aux sciences
Les vecteurs se sont révélés indispensables à l’étude des mouvements et des forces. Leur champ d’application s’étend bien au-delà : toutes les sciences de l’ingénieur font un usage immodéré de l’algèbre linéaire, du calcul matriciel, et des notions qui en sont dérivées, comme les spineurs.
Cinématique : l’atout « vecteurs » / Le mouvement vectoriel de la comète Encke / Équations linéaires et suites récurrentes / Au-delà des vecteurs / Les spineurs / L’analyse vectorielle, des outils pour les champs
Dossier 5 : Ils sont partout !
Les vecteurs apportent un enrichissement de notre approche de nombreux domaines. Leur présence a opéré une véritable révolution, accentuée par l’avènement de puissants outils de calcul, aussi bien dans le stockage et la définition d’une image, en art ou en littérature.
Les mots sont des vecteurs / Images matricielles, images vectorielles / Les espaces vectoriels, c’est ludique ! / Le dessin de la toile d’araignée
« Lambertiser » le cadastre ! / Les espaces vectoriels musicaux de Yanis XenakisCycle : Généralités Permalink : http://www.galileonet.be/pmb/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=108810 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 022366 51(07) TAN (65) Livre Galiléo 5 MATHÉMATIQUES SCIENCES Disponible Tangente. Hors-série (Paris), 66. Les secrets des dimensions (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 67. Mathématiques du développement durable (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 68. Intelligence artificielle (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 69. Mathématiques et physique (2019)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 70. Les surfaces (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 71. Les équations de la physique moderne (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 72. Maximum minimum optimum (2020)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 73. Mathématiques et emploi (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 74. Courbes et trajectoires (2021)PermalinkTangente. Hors-série (Paris), 75. La recherche opérationnelle (2021)Permalink